Funktionentheorie
Achtung: Diese Veranstaltung kann nicht ins Studium eingebracht werden, sondern richtet sich nur an Interessierte. (Daher wird sie auch nicht sichtbar im öffentlichen Vorlesungsverzeichnis erscheinen)
Informationsblatt (pdf, 148 KB)
Mögliche Termine:
- Fr, 10-12, MA 143, beginnend am 25.04.
Aktuelles:
- (09.04.2014, 17:35) Die Termine stehen nun fest. Da der Freitag der ersten Vorlesungswoche ein Feiertag ist, beginnen wir in der zweiten.
Themen
Es sind bisher die folgenden Themen vorgesehen:- Existenzsätze: Wir beschäftigen uns mit dem Satz von Mittag-Leffler und dem Weierstraßschen Produktsatz. Diese liefern holo- bzw. meromorphe Funktionen zu vorgegebenen Null- bzw. Polstellen.
- Analytische Fortsetzungen: Neben einem verallgemeinerten Schwarzschen Spiegelungsprinzip werden die Lückensätze von Hadamard und Fabry behandelt.
- Approximationssatz von Runge: Vergleichbar mit dem Approximationssatz von Weierstraß werden holomorphe Funktionen durch rationale approximiert.
- Die Sätze von Picard: Diese bilden starke Verallgemeinerungen der Sätze von Liouville bzw. Casorati-Weierstraß.
Literatur und Materialien
Skript: FTVert.pdf (??? KB)Das Skript wird im Laufe des Semesters stückchenweise veröffentlicht bzw. sichtbar gemacht.
Eine ausführliche Literaturliste ist im Skript angegeben. Die wichtigsten Bücher sind dabei die folgenden:
- H. Behnke, F. Sommer, Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen, Springer-Verlag (1965)
- R. Remmert, G. Schumacher, Funktionentheorie 2, Springer-Verlag (2007)
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