Lineare Algebra 3
Achtung: Diese Veranstaltung kann nicht ins Studium eingebracht werden, sondern richtet sich nur an Interessierte. (Daher wird sie auch nicht sichtbar im öffentlichen Vorlesungsverzeichnis erscheinen)
Informationsblatt (pdf, 85 KB) (Stand: 15.07.2015)
Termine:
- Di, 14-16 Uhr im MA 542
Aktuelles:
- (29.11.2015, 17:03) Das Skript ist aktuell.
- (12.11.2015, 21:30) Das Skript der fünften Woche ist online.
- (25.10.2015, 08:55) Das Skript der zweiten Woche ist online.
- (16.10.2015, 22:01) Das Skript der ersten Woche ist online.
Themen
Es sind bisher die folgenden Themen vorgesehen:- Multilineare Algebra
Wir definieren Tensor-, symmetrische und alternierende Produkte. So klären wir einige Fragen über bilineare Abbildungen, außerdem ist die multilineare Algebra von großer Bedeutung in vielen anderen Bereichen wie der Differentialgeometrie. - Darstellungstheorie
Hier haben wir die Möglichkeit, uns mit Gruppen und Ringen besser vertraut zu machen, indem wir beliebige Gruppen als Gruppen von Endomorphismen eines Vektorraums darstellen. - Moduln
Wir erhöhen den algebraischen Anteil, indem wir Moduln untersuchen. Ihre Definition erhält man aus der eines Vektorraums, indem man das Wort Körper durch das Wort Ring ersetzt; dennoch weisen Moduln deutliche Unterschiede zu Vektorräumen auf. Betrachten wir Moduln über einem Polynomring, erhalten wir insbesondere einen eleganten Beweis für die Existenz der Jordan-Normalform.
Literatur und Materialien
Skript: LinA3.pdf (pdf, 276 KB)Das Skript wird im Laufe des Semesters stückchenweise veröffentlicht bzw. sichtbar gemacht. Es sind einige Übungsaufgaben enthalten, die teils trivial sind und nur zum kurzen Nachdenken anregen sollen, teils aber auch recht anspruchsvoll werden können. Die Aufgaben können bearbeitet und nach Belieben bei mir zur Korrektur abgegeben werden.
Eine ausführliche Literaturliste ist im Skript angegeben. Die wichtigsten Bücher sind dabei die folgenden:
- W. Fulton, J. Harris, Representation Theory - A First Course, Springer (1991)
Ein Standardwerk zur Darstellungstheorie.
William Fulton und Joe Harris werden einem beinahe unausweichlich auch als Autoren in der algebraischen Geometrie begegnen. Fulton hat ein exzellentes einführendes Werk Algebraic Curves geschrieben, Harris hat mit Phillip Griffiths ein anspruchvolles Buch aus einem komplex-geometrisch Winkel verfasst, zusammen mit David Eisenbud (Autor von Commutative Algebra, ebenfalls zu empfehlen) eines über Schemata und selbst ein Einführung in die algebraische Geometrie. - E. Oeljeklaus, R. Remmert, Lineare Algebra 1, Springer (1974)
Ein algebraischer Zugang zur linearen Algebra, der (nach den Grundlagen) direkt mit Moduln beginnt und erst nach über 100 Seiten Matrizen erwähnt. Ein zweiter Band existiert übrigens nicht.
Reinhold Remmert kann euch auch später wieder als Autor begegnen: Von ihm ist ein umfassendes einführendes Lehrbuch zur Funktionentheorie (seinem eigentlichen Fachgebiet) und tiefergehender Bücher dazu, außerdem ein Lehrbuch zur elementaren Zahlentheorie.